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沒事做來問各位一個幾何的問題, 希望能有答案
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作者 : alexlyblue(Aber)
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2010/1/19 下午 05:45:57
今天工作比較順利, 事情早早告一段落, 早早等下班.
突然想到以前的一個幾何問題, 國中數學而已,
想問問各位, 因為我到現在還沒想出來, 我以前的家教死都不肯跟我說答案....
各位如果有興趣, 請照著我說的一步一步來畫.
1. 先畫一個矩形 ABCD, 使 線段AB = 線段CD, 線段AC = 線段BD
2. 從 點D開始, 連接一線段 DE, 使 線段ED = 線段CD
3. 連接線段AE, 取線段AE中垂線並交AE於F點
4. 取線段AC之中垂線並交AC於G點
5. 線段AE中垂線 與 線段AC中垂線 相交於H點
6. 連接線段AH與線段BH, 連結線段EH與線段DH

ok~都畫好了, 接著我們來證明
1. 由於AB = CD = ED 所以 AB = ED ( *三角形ABH 與 三角形EDH 的 第一個邊相等 )
2. 由於 線段FH 為 線段 AE之中垂線, 所以 三角形AEH為等腰三角形, 所以 線段 AH = 線段 EH ( *三角形ABH 與 三角形EDH 的 第二個邊相等 )
3. 由於線段GH 為 線段 AC之中垂線, 又矩形ABCD中AC為BD的對邊且AC = BD, 所以GH亦為線段BD的中垂線, 所以 三角形BDH為等腰三角形, 所以線段BH = 線段DH ( *三角形ABH 與 三角形EDH 的 第三個邊相等 )
4. 由 1. 2. 3. 可知三角形ABH與EDH中 AB = ED, AH = EH, BH = DH, 所以兩三角形SSS全等.

ok, 這看起來都沒問題, 問題出在請各位畫出來的圖, 請問各位三角形ABH與EDH看起來全等嗎?
這其中要注意兩點
1.角CDE 如果為 90度, 則符合這個全等條件
2.角CDE 如果為 45度, 則EDH為一直線
所以畫得時候請各位避開這兩個角度

我的問題在於...這兩個三角形與SSS全等定律似乎牴觸, 但是為什麼?
PS: 別跟我說三維座標系, 我所表現的都在2維
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2010/1/29 下午 03:25:06
等老婆生產中,也閒閒 ..
沒圖,看文字實在是看不懂..
作者 : alexlyblue(Aber)
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2010/1/29 下午 04:19:07
我想了一下好像真的是沒圖沒真相...
我對不起大家, 這是我用PowerPoint畫的, 如果大家介意的話可以自己照我的規則來畫
底下是我的skydriver的連結, 裡面就只有一個檔案
http://cid-d04b576d49e6dd44.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public

另外Snaking要當爸爸了, 恭喜~ 我能了解等待的心情, 之前我老婆待產我也等了快一天
作者 : jawa560(Snaking) Java Script優秀好手貼文超過1000則人氣指數超過30000點
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2010/1/31 下午 10:31:31
謝謝^^ 老來才得女, 不敢想像晚年要多辛苦 _._"

不知你所謂跟SSS 牴觸是何意思哩?
是看起來不可能,還是?
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主題發起人alexlyblue註記此篇回應為很有道理 2010/2/1 上午 01:21:57
你的 第三個推論 跟 你的圖並不配合. 中垂線, 並不是
只有平分, 它需要同時設合 平分 和 垂直 的.
所以, 你的 E點 是不能放在任意位置的, 它只有兩個可能位置,
其中一個是 C點. 另一個是 三角形DHC 沿 線DH 鏡射後 的 C點.

順帶一提, 如果第二個假設成立, ABCD不是任意的矩形, 而必須是一長方形.
作者 : alexlyblue(Aber)
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2010/2/1 上午 02:57:20
>你的 第三個推論 跟 你的圖並不配合. 中垂線, 並不是
>只有平分, 它需要同時設合 平分 和 垂直 的.
我的圖畫得不是很好, 可以自己拿三角板跟尺畫畫看, 我知道中垂線的定義XD

>所以, 你的 E點 是不能放在任意位置的, 它只有兩個可能位置,
>其中一個是 C點. 另一個是 三角形DHC 沿 線DH 鏡射後 的 C點.
恩, 您說得沒錯, 但我拿到這題的時候還是國一學生, 並不了解甚麼叫作鏡射這種東西

>順帶一提, 如果第二個假設成立, ABCD不是任意的矩形, 而必須是一長方形.
對了我忘了說 ABCD不是任意矩形 必須長方, 感謝指正... 20幾年前的題目我都忘光了orz

BTW, 我覺得別用太深奧的想法去想他, 試著用國中的畢氏定理來想想, 為什麼SSS全等的兩個三角形長得不一樣
作者 : alexlyblue(Aber)
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2010/2/1 上午 03:00:13
女生好啊~ 我也是一個女兒...現在這種年代, 女兒是用來帶兒子回來的= =" 養兒子只會變人家的, 哈 有點離題了
我所謂的SSS問題是, 根據SSS全等定律來說, 兩三角形理應三邊相等, 三角相等, 但明顯的是 三邊相等( 這我們證明了, 但三角看起來並不相等)
作者 : ma_hty(白老鼠(Gary))討論區板主 OpenGL卓越專家DirectX優秀好手C++頂尖高手貼文超過2000則人氣指數超過70000點
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2010/2/1 上午 11:11:08
>我的圖畫得不是很好, 可以自己拿三角板跟尺畫畫看, 我知道中垂線的定義XD

真不是嘛, 你不相信, 你自己拿三角板跟尺畫畫看吧, 在你的圖裡,
FH 並不是垂直於 AE, 不可以差不多呀, 角度差一點, 分別就很大了.
E點 只有兩個可能性能使 FH 成為 AE 的 中垂線. 其餘的也不成啦.

作者 : kellyyeh(Kelly)
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主題發起人alexlyblue註記此篇回應為很有道理 2011/2/25 下午 03:56:00
>4. 由 1. 2. 3. 可知三角形ABH與EDH中 AB = ED, AH = EH, BH = DH, 所以兩三角形SSS全等.

>我的問題在於...這兩個三角形與SSS全等定律似乎牴觸, 但是為什麼?
>PS: 別跟我說三維座標系, 我所表現的都在2維

SSS的定義應該是~
任意二個三角形,若三邊對應相等,則二個三角形全等。
AB = ED, AH = EH, BH = DH....←乍看之下好像三邊相等~
其實應該不然....
這2個三角形分別為△ABH和△DEH
相對應的邊應該為AB = ED,但BH≠EH,而AH≠DH

故SSS在這2個三角形是不成立的!!!

@_@"淺見.....錯了不要罵我....XD


作者 : alexlyblue(Aber)
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2011/2/25 下午 06:13:24
其實這題我真的不知道答案..因為當初出給我的老師現在...不是不在了而是有點不方便找他
我的看法是, 這兩個三角形, 錯應該說是一個三角形, 因為另一個是二直線而非封閉三角形
作者 : kellyyeh(Kelly)
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2011/2/25 下午 09:59:29

>其實這題我真的不知道答案..因為當初出給我的老師現在...不是不在了而是有點不方便找他
>我的看法是, 這兩個三角形, 錯應該說是一個三角形, 因為另一個是二直線而非封閉三角形


 AB = ED, AH = EH, BH = DH

所以2個三角形的週長是一樣的

三角形的任2邊長和一定大於第三邊,

以此來推論第二個三角形的三個頂點,

並無法形成2條重疊的直線,

所以是二直線的推論~
(或者該說是3點在同一直線上..)

應該不會成立喔~


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